Este quiz foi criado para testar seu conhecimento sobre equações de segundo grau.
📌 Como funciona?
- Cada pergunta apresenta um desafio sobre o tema
- Escolha entre 4 alternativas possíveis
- Descubra instantaneamente se acertou
- Aprenda explicações interessantes sobre cada resposta
- Receba sua pontuação final ao terminar
💡 Por que fazer?
- Teste seus conhecimentos sobre o tema
- Descubra em quais áreas você se destaca
- Surpreenda-se com o quanto você realmente sabe
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Quiz #02: Equações de segundo grau
1. Qual é a forma geral de uma equação do 2º grau?
Resposta correta:
Alternativa b)
A forma padrão para uma equação quadrática é $ax^2+bx+c=0$, sendo $a \neq 0$.
A forma padrão para uma equação quadrática é $ax^2+bx+c=0$, sendo $a \neq 0$.
2. Qual método não é utilizado para resolver uma equação de segundo grau?
Resposta correta:
Alternativa d)
Regra de três é utilizada em proporções, não em equações quadráticas.
Regra de três é utilizada em proporções, não em equações quadráticas.
3. Qual o valor do discriminante $\Delta$ na equação $x^2-6x+9-0$?
Resposta correta:
Alternativa a)
$\Delta = b^2-4ac = (-6)^2-4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 + -36 = 0$
$\Delta = b^2-4ac = (-6)^2-4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 + -36 = 0$
4. Quantas soluções reais possui a equação $x^2-+5x+10=0$?
Resposta correta:
Alternativa a)
$\Delta = 5^2-4\cdot 1 \cdot 10=25-40=-15$
Como o discriminante é negativo, não possui raízes reais.
$\Delta = 5^2-4\cdot 1 \cdot 10=25-40=-15$
Como o discriminante é negativo, não possui raízes reais.
5. Qual a soma das raízes de $2x^2-8x+6=0$?
Resposta correta:
Alternativa a)
Podemos utilizar a relação de Girard para obter a soma das raízes: $x_1+x_2=-b/a=8/2=4$. Outra opção é calcular as raízes e depois somá-las.
Podemos utilizar a relação de Girard para obter a soma das raízes: $x_1+x_2=-b/a=8/2=4$. Outra opção é calcular as raízes e depois somá-las.
6. Qual equação possui raízes iguais a $x=2$ e $x=-1$?
Resposta correta:
Alternativa a)
A forma fatorada é $(x-2)(x+1)=0$, que expandida se transforma em $x^2-x-2=0$.
A forma fatorada é $(x-2)(x+1)=0$, que expandida se transforma em $x^2-x-2=0$.
7. Para qual valor de $k$ a equação $x^2+kx+9=0$ tem uma única solução real?
Resposta correta:
Alternativa c)
Para ter uma única solução real (raiz dupla), o discriminante deve ser igual a zero:
$$\Delta = k^2-4\cdot 1 \cdot 9=0\\ k^2=36\\ k=\pm 6$$
Para que a raiz dupla seja positiva, o vértice da parábola deve estar no eixo $x$ positivo. A raiz dupla é dada por: $x=-b/2a=-k/2$:
Se $k=6$, então $x=-3$ (negativa, descartamos); Se $k=-6$, então $x=3$ (positiva, resposta correta).
Para ter uma única solução real (raiz dupla), o discriminante deve ser igual a zero:
$$\Delta = k^2-4\cdot 1 \cdot 9=0\\ k^2=36\\ k=\pm 6$$
Para que a raiz dupla seja positiva, o vértice da parábola deve estar no eixo $x$ positivo. A raiz dupla é dada por: $x=-b/2a=-k/2$:
Se $k=6$, então $x=-3$ (negativa, descartamos); Se $k=-6$, então $x=3$ (positiva, resposta correta).
8. Qual é o vértice da parábola: $y = x^2-4x+3$?
Resposta correta:
Alternativa a)
O vértice da parábola é dado por $x_V = -b/2a = 4/2=2$. Para encontrarmos a coordenada $y$, podemos substituir $x$ na equação original: $y_V=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1$.
O vértice da parábola é dado por $x_V = -b/2a = 4/2=2$. Para encontrarmos a coordenada $y$, podemos substituir $x$ na equação original: $y_V=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1$.
9. Qual é a maior raiz real da equação $x^2-5x+6=0$?
Resposta correta:
Alternativa c)
Fatorando a equação, obtemos:
$$(x-2)(x-3)=0$$
As raízes são $x=2$ e $x=3$, portanto, a maior raiz real é $x=3$.
Fatorando a equação, obtemos:
$$(x-2)(x-3)=0$$
As raízes são $x=2$ e $x=3$, portanto, a maior raiz real é $x=3$.
10. Qual é a solução da equação $x^2-9=0$?
Resposta correta:
Alternativa b)
Fatorando, temos $(x-3)(x+3)=0$. Logo, $x=3$ ou $x=-3$
Fatorando, temos $(x-3)(x+3)=0$. Logo, $x=3$ ou $x=-3$
Continue estudando para melhorar seu conhecimento!
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